Propiedades de los limites e Indeterminante 0/0

 Limite

      Es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

    cuando X se aproxima aproxima a 1  por la izquierda y por la derecha  sin llegar hacer 1, el valor de la función f(X)  se aproxima a tres(3), esto se expresa diciendo  que el limite de f(X)    cuando X tiende a 1 es 3  lo cual abriría así:

Lim(x)=3   ó   bien    lim X3-1 =3

X-1                             X-1

http://www.youtube.com/watch?v=e94AypCFcoE

www.youtube.com/watch?v=3DUP-SQAZfo

 Propiedades de los limites

Limite de una constante

Límite de una suma

Límite de un producto

Límite de un cociente

Límite de una potencia

Límite de una función

g puede ser una raíz, un log, sen ,cos, tg, etc.

Límite de una raíz

Límite de un logaritmo

Ejercicios 
Hallar los siguientes limites  aplicando las propiedades:

1. Lim (5X² -6X+10)=Lim 5X²- Lim6X+lim 10

       X->0                       X->0      X->0     X->0

->5lim X²- 6limX+10 =5(limX)² -6.(0)+10

 X->0      X->0            X->0

5.(0)^2-0+10

0-0+10

   10

2. Lim(X-1)⁷ . (2x-5)⁴

X->3

Solución

(lim x-lim1) ⁷ . ( lim2X-lim5) ⁴

X->3   X->3        X->3    X->3

(3-1) ⁷        .   ( 6-5) ⁴

2⁷             .     (1) ⁴

128            .       1

          128

PROPUESTOS: encontrar  los limites  aplicando las Propiedades 

 Forma indeterminada

     Se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:

     Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.

Interpretación

      El hecho de que dos funciones f y g se acerquen ambas a cero cuando x tiende a algún punto de acumulación c no es información suficiente para evaluar el límite.

La forma 0/0

      Un ejemplo muy frecuente es la forma indeterminada del tipo 0/0. Cuando x se acerca a 0, las razones x/x³, x/x, y x²/x se van a, 1, y 0 respectivamente. En cada caso, sin embargo, si los límites del numerador y del denominador se evalúan en la operación de división, el resultado es 0/0. De manera que (hablando informalmente) 0/0 puede ser 0, o incluso 1 y, de hecho, es posible construir otros ejemplos similares que converjan a cualquier valor particular. Por ello es que la expresión 0/0 se dice que es indeterminada.

Ejemplos:

La forma ∞/∞

      Esta forma indeterminada se da en cocientes en los cuales, tanto el numerador como el denominador, tienen por límite ∞. En estos casos, no se puede aplicar ninguna regla operatoria, por lo que se dice que se está frente a una forma ideterminada del tipo ∞/∞. Para resolver esta indeterminación pueden aplicarse métodos tales como factorización, derivación, el teorema del emparedado, entre otros.

Ejemplos:

Tipos de indeterminación

1. Infinito partido por infinito

2. Infinito menos infinito

3. Cero partido por cero

4. Cero por infinito

5. Cero elevado a cero

6. Infinito elevado a cero

7. Uno elevado a infinito

Clic en  el  Enlace

http://www.monteroespinosa.com/limites-indeterminacion-cero-entre-cero-0-0/2-390-32-390.htm

FORMAS DE  FACTORIZACIÓN 

http://www.facilitador.miguelabascal.org/wp-content/BACHI/ALGEBRA/ALGMAT01.pdf

      si al aplicar la propiedades de los limites  encontramos una indeterminadamente debemos proceder a eliminar  con una manipulación  algebraicas( factorización, racionalización) con el  fin de saber si existe o no. 

PROPUESTOS:

1.   Lim X³-27/X-3
   x->3
2. lim X²-2X-3/ X²-5x+4
   x->1
   
   
   3. lim X²+5X+6/X+2
   x->-2
   
   
   4.lim √v+t - √v /t
   t->0